En el año 2000, el Clay Mathematics Institute (CMI), tal como lo hizo David Hilbert en el Congreso Mundial de Matemáticas en el año 1900, seleccionó siete problemas que hasta ese momento no habían sido resueltos a pesar de que grandes matemáticos del siglo XX habían intentado hacerlo. Los nombró los problemas del milenio. Entre ellos destacan la Hipótesis de Riemann, que continúa sin respuesta desde el año 1859, y la Conjetura de Poincaré, único problema cuya solución ha sido aceptada plenamente hasta el momento.
Entre 2002 y 2003, el matemático ruso Grigori Perelman publicó la demostración de dicho problema en foros de Internet, por lo que ahora ya se acepta como un teorema. A pesar de que ello lo hacía merecedor de un millón de dólares, Perelman rechazó el dinero y tampoco asistió al Congreso Internacional de Matemáticas en 2006, donde se le reconocería con la Medalla Fields, considerada el “Nobel de las matemáticas”. Perelman tomó dicha decisión por considerar poco ética e injusta la forma en que la comunidad matemática elige a los galardonados, muchas veces ignorando a mentes brillantes. Por ejemplo, Vladimir Arnold no ganó la Medalla Fields a pesar de haber resuelto el problema número 13 de la lista de Hilbert.
En las últimas semanas, la aparente resolución de otro problema del milenio vuelve a estar envuelta en cuestionamientos éticos. El pasado 8 de septiembre, OpenAI publicó un manuscrito con una solución aparente al problema asociado a las ecuaciones de Navier-Stokes. De manera muy simple, este problema consiste en encontrar trayectorias suaves (entendidas como trayectorias de velocidad y energía finitas) respecto al movimiento de fluidos inmersos en entornos bien comportados**.** Haciendo uso de alrededor de 10,000 agentes de IA, 88 horas de trabajo y gastando alrededor de 10 millones de dólares, un modelo avanzado de ChatGPT logró construir una solución donde el fluido presenta una singularidad (velocidad y energía infinitas) a pesar de que el estado inicial y las fuerzas alrededor tienen un comportamiento suave.
Naturalmente, en muchas partes del mundo, hay grupos de investigadores trabajando en paralelo en la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes. Además, estos grupos se han apoyado en la inteligencia artificial para simular casos especiales, relacionar ideas y verificar la validez de algunos argumentos. Esto se debe a que la complejidad de Navier-Stokes radica en ser una reinterpretación de la segunda ley de Newton por medio de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
Particularmente, Tristan Buckmaster y Levent Alpöge son dos reconocidos matemáticos que llevan trabajando en la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes, o problemas relacionados, desde al menos el año 2019. Además, han reconocido usar Codex, de OpenAI, y Claude, de Anthropic, para organizar ideas y trasladar los avances que Diego Córdoba y Luis Martínez Zoroa lograron en las ecuaciones de Euler a Navier-Stokes; las primeras son una versión simplificada de las segundas. Puesto que la IA generativa se entrena a partir de información que le compartimos, surge la pregunta de si el modelo que OpenAI usó lo hecho por Buckmaster y Alpöge para llegar a la solución; la empresa dice que no intervino deliberadamente en conversaciones privadas, pero no aclara si su modelo pudo alimentarse de los avances de los matemáticos.
Hay razones para asumir que lo último pasó, pues el manuscrito publicado declara que la construcción de la solución se basa en Córdoba y Martínez-Zoroa, al igual que Buckmaster y Alpöge, pero no cita a estos últimos. Aunado a lo anterior, Buckmaster declaró que se acercó a la empresa por los rumores sobre la posible solución del problema mediante IA. De acuerdo con sus declaraciones, la empresa le ofreció hacer una publicación con autoría conjunta con la condición de dejar de lado a Alpöge, matemático de OpenAI. Sobre esto último, OpenAI comenta que se acercó de buena fe a ambos. ¿Quién miente?
A pesar de que la solución al problema de Navier-Stokes nos puede ayudar a profundizar en el entendimiento de la dinámica de los fluidos y, con ello, lidiar de manera más eficiente con fenómenos como la turbulencia, el escándalo anterior ha ensombrecido el recibimiento del resultado. Por un lado, no se puede argumentar que haya ocurrido un plagio pues, a lo más, parece que la IA se inspiró en los trabajos existentes y concluyó con un resultado aparentemente diferente. Sin embargo, queda la duda de qué tanto podemos confiar en la IA Por otra parte, el hecho de que se hayan usado tantos recursos para resolver un problema puede lanzar una señal equivocada no solo a los investigadores, sino a la sociedad en general. Es decir, lo hecho por la IA pareciera priorizar el resultado sobre el entendimiento del problema. Como lo han señalado 25 ganadores de la Medalla Fields, como Terence Tao (con quien Perelman hubiera recibido dicha medalla), esto genera la percepción de que lo único que se requiere son recursos computacionales suficientes, mientras que el diálogo, el trabajo en equipo y la exploración se convierten en algo obsoleto. ¿Dónde queda la persona al enfrentar un problema?
Es importante enfatizar que la solución todavía está en evaluación; es decir, aún no ha sido aceptada por el CMI. Aunque se usó Lean para verificar la coherencia lógica de los argumentos, falta que la revisión por pares valide que la solución propuesta realmente resuelve el problema. Para ello deben pasar al menos dos años. Esto abre un último debate: ¿tiene sentido impulsar a que las IAs mejoren de tal manera que los resultados que generen solo ellas sean capaces de entender?
